Upang makatipid ng pera mula sa inflation, madalas na inilalagay sila ng mga mamamayan sa mga deposito sa mga bangko. Ngunit ang prinsipyo ng pagkalkula ng interes sa mga deposito ay hindi alam sa lahat ng mga depositor. Ang proseso ng paglipat mula sa kasalukuyang halaga ng pera patungo sa hinaharap na halaga ay tinatawag na akumulasyon. Ang halaga ng kita sa hinaharap ay nakasalalay sa term ng deposito at ang scheme ng pagkalkula ng interes. Sa banking, simple at compound interest ang ginamit.
Pagkalkula ng simpleng interes
Ginagamit ang simpleng interes sa pagpapahiram ng mga transaksyong pampinansyal na may tagal na hanggang isang taon. Kapag ginagamit ang scheme na ito, ang interes ay naipon ng isang beses, isinasaalang-alang ang hindi nabago na batayan ng pagkalkula. Para sa calculus, nalalapat ang sumusunod na formula:
FV = CFo × (1 + n × r), kung saan ang FV ay ang hinaharap na halaga ng mga pondo, r - rate ng interes, n - term ng accrual.
Sa kaganapan na ang tagal ng pagpapatakbo ng pautang ay mas mababa sa isang taon ng kalendaryo, kung gayon ang sumusunod na pormula ay ginagamit para sa pagkalkula:
FV = CFo × (1 + t / T × r),
kung saan ang tagal ng operasyon sa mga araw, Ang T ay ang kabuuang bilang ng mga araw sa isang taon
Compound pagkalkula ng interes
Kapag gumagamit ng isang kumplikadong rate, ang taunang kita sa bawat panahon ay kinakalkula hindi mula sa orihinal na halaga ng deposito, ngunit mula sa kabuuang naipon na halaga, kabilang ang dating naipon na interes. Kaya, habang naipon ang interes, nangyayari ang malaking titik ng interes.
Ipagpalagay na ang isang depositor ay naglagay ng 1,000 rubles sa isang deposito sa bangko sa 6% bawat taon. Tukuyin kung magkano ang maiipon sa loob ng dalawang taon kung ang interes ay kinakalkula ayon sa isang komplikadong pamamaraan
Kita sa interes = rate ng interes × paunang pamumuhunan = 1000 × 0.06 = 60 rubles
Kaya, sa pagtatapos ng ika-1 taon, ang halaga ay maiipon sa deposito:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubles = 1000 × (1 + 0.06)
Kung hindi ka mag-withdraw ng pera mula sa account, ngunit iwanan ito hanggang sa susunod na taon, pagkatapos ay sa pagtatapos ng ika-2 taon ang halaga ay makokolekta sa account:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0.06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123.6 rubles
Ginagamit ang sumusunod na pormula upang makalkula ang interes ng tambalan:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Ipinapakita ng compound interest multiplier FVIF (r, n) kung ano ang magiging katumbas ng isang yunit ng pera sa mga n period sa isang tiyak na rate ng interes r.
Sa pagsasagawa, madalas, para sa isang paunang pagtatasa ng pagiging epektibo ng rate ng interes, kinakalkula ang tagal ng oras na kinakailangan upang doblehin ang paunang pamumuhunan. Ang bilang ng mga panahon kung saan ang orihinal na halaga ay humigit-kumulang na doble ay 72 / r. Halimbawa, sa rate na 9% bawat taon, ang paunang kapital ay doble sa tinatayang 8 taon.
Paghahambing ng simple at kumplikadong mga scheme ng pagkalkula ng interes
Upang ihambing ang iba't ibang mga scheme para sa pagkalkula ng interes, kinakailangan kung paano nagbago ang mga kadahilanan ng akumulasyon para sa iba't ibang mga halaga ng tagapagpahiwatig n.
Kung n = 1, pagkatapos (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Kung n> 1, kung gayon (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Kung 0 <n (1 + r) ^ n.
Kaya, kung ang termino para sa pautang ay mas mababa sa 1 taon, kung gayon kapaki-pakinabang para sa nagpapahiram na gumamit ng isang simpleng pamamaraan ng interes. Kung ang panahon para sa pagkalkula ng interes ay 1 taon, pagkatapos ang mga resulta para sa parehong mga scheme ay magkakasabay.
Mga espesyal na kaso ng accrual ng interes
Sa modernong pagsasanay sa pagbabangko, kung minsan may mga contact na natapos sa isang panahon na naiiba mula sa isang buong bilang ng mga taon. Sa kasong ito, maaaring magamit ang dalawang pagpipilian para sa accrual:
1) alinsunod sa scheme ng interes ng compound
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) ayon sa halo-halong pamamaraan
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), kung saan ay isang bilang ng bilang ng mga taon,
f - praksyonal na bahagi ng taon.
Ipagpalagay na ang isang nagdeposito ay naglalagay ng 40,000 rubles sa isang deposito para sa isang panahon ng 2 taon 6 buwan sa 10% bawat taon, ang interes ay kinakalkula taun-taon. Magkano ang matatanggap ng depositor kung kinakalkula ng bangko ang interes sa isang komplikado o halo-halong pamamaraan.
1) Pagkalkula ayon sa isang komplikadong pamamaraan ng pag-ipon:
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50,762, 3 rubles.
2) Pagkalkula sa isang halo-halong scheme ng accrual:
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50,820 rubles.
Para sa ilang mga deposito, ang interes ay naipon nang mas madalas kaysa sa isang beses sa isang taon. Sa mga ganitong kaso, nalalapat ang sumusunod na formula:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, kung saan m ang bilang ng mga singil bawat taon.
Tukuyin ang hinaharap na halaga ng 7,000 rubles na namuhunan sa loob ng 3 taon, sa 7% bawat taon, kung ang interes ay sisingilin ng tatlong buwan?
FV3 = 7000 × (1 + 0.07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620.1 kuskusin.
Mangyaring tandaan na kapag nagtatapos ng isang kasunduan sa isang deposito sa isang bangko, dapat mong tandaan na kadalasan ang mga dokumento ay hindi gumagamit ng mga term na "simple" o "compound" na interes. Upang ipahiwatig ang isang simpleng pamamaraan ng pag-ipon, ang kontrata ay maaaring maglaman ng pariralang "ang interes sa deposito ay sisingilin sa pagtatapos ng term". At kapag gumagamit ng isang komplikadong pamamaraan, maaaring ipahiwatig ng kontrata na ang interes ay sisingilin isang beses sa isang taon, isang-kapat o buwan.
